Doğrusal ve Bağıl Hareket

Konu: Doğrusal ve Bağıl Hareket Salı Kas. 17, 2009 8:29 pm

Doğrusal ve Bağıl Hareket

Hareket Maddelerin zamanla yer değiştirmesine hareket denir. Fakat
cisimlerin nereye göre yer değiştirdiği ve nereye göre hareket ettiği
belirtilmelidir. Örneğin at üstünde giden bir yolcu ata göre yer
değiştirmiyor, fakat yerde duran sabit bir noktaya göre yer
değiştiriyordur.

Yörünge
Bir cismin hareketi sırasında izlediği yolun şekline yörünge denir.
İzlenen yolun şekli doğrusal ise bu harekete doğrusal hareket denir.
Daire ise, dairesel hareket denir.

Konum
Bir cismin, seçilen bir başlangıç noktasına olan vektörel uzaklığına
konum denir. Bir araç nasıl hareket ederse etsin en son durduğu
noktadaki konumu, o noktanın seçilen başlangıç noktasına olan vektörel
uzaklığıdır. Bir araç dönüp dolaşıp ilk bulunduğu noktaya gelirse,
konumu sıfır olur.
Yer Değiştirme
Bir cismin iki konumu arasındaki vektörel uzaklıktır. Başka bir ifadeyle son konum (x2) ile ilk konum
(x1) arasındaki vektörel farktır ve son konumdan ilk konumun vektörel
olarak çıkarılmasıyla bulunur. Bu işlem, Dx = x2 – x1 şeklinde
gösterilir.
Şekildeki doğrusal yolun O noktası başlangıç noktası olarak seçilirse,
P noktasında duran bir aracın konumu + 1500 metredir. K de duranın
konumu ise – 1000 metredir.
N noktasından L noktasına gelen bir araç,
Dx = x2 – x1
Dx = – 500 – (+ 1000) = – 1500 m
(–) yönde 1500 metre yer değiştirmiştir.
Eğer ilk konum başlangıç noktası olursa, konum ile yer değiştirme eşit olur.
Yatay bir yolda K noktasından harekete geçen araç L, M, N yolunu
izleyerek N de duruyor. Bu araç KN noktaları arasında, toplam 70 m yol
almasına rağmen 50 m yer değiştirmiştir.Şekil incelenirse KN arasındaki
vektörel uzaklık pisagor bağıntısından 50 m olur.

Eğim
Hareket konusunun iyi anlaşılması için eğim kavramının iyi bilinmesi
gerekir. Bir doğrunun yatayla yaptığı açının tanjantı o doğrunun
eğimine eşittir.
Ayrıca eğim dikliğin bir ölçüsüdür. Diklik artıyorsa eğim artıyor,
diklik azalıyorsa eğim azalıyor, diklik sabit ise, eğim de sabittir.

Şekildeki gibi yatay doğruların eğimi sıfırdır.
Düşey doğruların eğimi tanımsızdır. Çünkü tana değerine göre bir sayının sıfıra oranı tanımsızdır.

Bir parabolün eğiminden bahsedilemez. Ancak parabole teğetler çizilerek
teğetin eğimine bakılır. Şekildeki parabolün eğimi artıyordur.

Şekildeki parabolün eğimi ise azalıyordur. Çünkü parabole çizilen teğetlerin eğimleri azalmaktadır.

Birim çemberdeki sinüs ve cosinüs değerlerin işaretinden faydalanılarak eğimin işareti bulunabilir.
Düşey eksene göre sağa yatık doğruların eğimi pozitif (+), sola yatık doğruların eğimi ise negatif (–) dir.
Hız

Bir cismin birim zamandaki yer değiştirme miktarına hız denir. Hız v sembolü ile gösterilir ve vektörel bir büyüklüktür. Hız,

şeklinde tanımlanır.
Hız birimi SI (MKS) birim sisteminde m/s dir. km/saat de hız birimi olarak kullanılabilir.
Hız vektörel büyüklük olduğundan, hızın işareti hareketin yönünü
gösterir. Hız (+) işaretli ise araç (+) seçilen yönde, (–) işaretli
ise, (–) seçilen yönde gidiyordur.
Ortalama Hız

Doğrusal yörüngede hareket eden bir cismin, toplam yer değiştirmesinin,
bu yer değiştirme süresine oranı ortalama hıza eşittir. Ortalama hız,
şeklinde tanımlanır.

Şekildeki konum-zaman grafiğinde, aracın t1 anındaki konumu x1, t2
anındaki konumu x2 ise, t1 ile t2 süreleri arasındaki ortalama hızı
şekildeki doğrunun eğiminden bulunur.

Şekildeki hız-zaman grafiğinde t süresi içindeki ortalama hız
hızların aritmetik ortalamasından bulunur. Bu durum yalnızca hızın düzgün değiştiği durumlarda geçerlidir.

Ani Hız

Hareket eden bir cismin herhangi bir andaki hızına ani hız ya da anlık hız denir.
Konum-zaman grafiğindeki herhangi bir anda yörüngeye çizilen teğetin eğimine eşittir.
İvme
Bir cismin birim zamandaki hız değişimine ivme denir. a sembolü ile
gösterilir ve vektörel bir büyüklüktür. Cismin t1 anındaki hızı v1, t2
anındaki hızı v2 ise, ivme;
şeklinde ifade edilir. Birimi m/s2 dir.
Hız değişimi yoksa, yani cismin hızı zamanla değişmiyorsa ivme
sıfırdır. İvmenin olması için mutlaka hızın değişmesi gerekir. Ayrıca
ivme sabit ise hız her saniye ivme kadar artıyor ya da azalıyordur.
İvme sıfır ise, araç ya duruyordur, ya da sabit hızla gidiyordur.
Doğrusal Hareket Çeşitleri

1. Düzgün Doğrusal Hareket
Doğrusal yolda hareket eden bir cisim, eşit zaman aralıklarında eşit
yer değiştirmelere sahipse bu harekete düzgün doğrusal hareket, sahip
olduğu hıza da sabit hız denir. Bu hareket tipinde hız sabittir.
Dolayısıyla ivme sıfırdır.
Yukarıdaki grafikler, pozitif yönde hareket eden araca ait
grafiklerdir. v sabit hızı ile düzgün doğrusal hareket yapan cismin
aldığı yol
X= v.t
bağıntısı ile bulunur.

2. Düzgün Değişen Doğrusal Hareket
Doğrusal bir yolda hareket eden aracın hızı düzgün değişiyorsa bu
harekete düzgün değişen doğrusal hareket denir. Bu harekette ivme sabit
olduğundan sabit ivmeli harekette denilir. İvmenin sabit olması, aracın
hızının her saniye ivme kadar artması ya da azalması demektir.
a. Düzgün Hızlanan Doğrusal Hareket
Bu hareket tipinde aracın hızı her saniye ivme kadar artıyordur.
Pozitif yönde düzgün hızlanan araca ait grafikler aşağıdaki gibidir.
2. Düzgün Değişen Doğrusal Hareket
Doğrusal bir yolda hareket eden aracın hızı düzgün değişiyorsa bu
harekete düzgün değişen doğrusal hareket denir. Bu harekette ivme sabit
olduğundan sabit ivmeli harekette denilir. İvmenin sabit olması, aracın
hızının her saniye ivme kadar artması ya da azalması demektir.
a. Düzgün Hızlanan Doğrusal Hareket
Bu hareket tipinde aracın hızı her saniye ivme kadar artıyordur.
Pozitif yönde düzgün hızlanan araca ait grafikler aşağıdaki gibidir.
Konum – Zaman Grafiği

* Konum–zaman grafiğinde eğim hızı verir. Eğimin değişimi nasılsa,
hızın değişimi de o şekilde olur. Ayrıca eğimin işareti hızın işaretini
belirtir.

* Eğimin ve hızın işareti hareketin yönünü belirtir. Hızın işareti
pozitif (+) ise, araç (+) yönde, negatif ise araç (–) yönde hareket
ediyordur.

Şekildeki konum–zaman grafiğinde,

*
I. aralıkta teğetin eğimi arttığı için hızda artıyordur. Eğimin işareti (+) olduğundan (+) yönde hızlanan hareket yapıyordur.
*
II. aralıkta eğimin işareti (+), büyüklüğü ise azaldığından, (+) yönde yavaşlayan hareket yapıyordur.
III. aralıkta eğim sıfır olduğundan hız da sıfırdır. Yani araç duruyordur.
*
IV. aralıkta eğim (–) yönde arttığı için hareket (–) yönde hızlanandır.
*
V. aralıkta eğim sabit ve işareti (–) olduğundan araç (–) yönde sabit hızlı hareket yapıyordur.

Hız – Zaman Grafiği

* Hız–zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir. Eğimin değişimi ve işareti ivmenin değişimini ve işaretini verir.
I. aralıkta eğim sabit ve işareti (+) olduğundan, ivme sabit ve işareti
(+) dır. Benzer yorumu diğer aralıklar için de söyleyebiliriz.
*
Grafik parçaları ile zaman ekseni arasında kalan alan yer değiştirmeyi verir.

* Zaman ekseni üzerinde kalan (+) alan pozitif yöndeki yer
değiştirmeyi, altında kalan (–) alan ise, negatif yöndeki yer
değiştirmeyi verir. Toplam yer değiştirme alanların cebirsel
toplamından bulunur.
* Hızın işaret değiştirdiği yerde araç yön değiştiriyordur.

İvme – Zaman Grafiği

İvme-zaman grafiklerinin altında kalan alan hız değişimini verir.
Toplam hız değişimi alanların cebirsel toplamından bulunur. Cismin ilk
hızı v0, toplam hız değişimi Dv ise, son hız vS = v0 + Dv eşitliğinden
bulunur.

BAĞIL HAREKET

Bir cisim sabit bir noktaya göre zamanla yer değiştiriyorsa, bu cisim
hareket ediyor demektir. Cismin hareketi sabit bir yere göre değilde
başka hareketli bir cisme göre sorulursa durum değişir. Örneğin yan
yana giden iki çocuk birbirlerine göre hareket etmezken, yerde duran
sabit bir noktaya göre hareket ediyorlardır. Otobüs içinde koltukta
oturan bir yolcu, otobüse göre hareket etmiyor fakat, yere göre, ya da
başka hareketli bir cisme göre hareket ediyordur.
Buna göre, iki cismin birbirlerine göre, hareketine bağıl hareket, hızlarına da bağıl hız denir.
Bağıl hız,V bağıl = V cisim - V gözlemci bağıntısı ile bulunur.
vcisim : Cismin yere göre hızıdır.
vgözlemci : Gözlemcinin yere göre hızıdır.
Bir aracın yerdeki sabit noktaya göre hızına yere göre hız denir. Hız
vektörel bir büyüklük olduğundan, işlemler vektör kurallarına göre
yapılacaktır. Yukarıdaki bağıntıya göre, cismin hızı aynen alınıp,
gözlemcinin hızı ters çevrilerek vektörel olarak toplanır. Bileşke
vektörün büyüklüğü bağıl hızın büyüklüğünü, yönü ise bağıl hızın yönünü
belirtir.
Tek Doğrultuda Bağıl Hız
Araçlar aynı doğrultuda hareket ediyorsa,
a. Aynı yönde giden araçların birbirlerine göre bağıl hızlarının
büyüklüğü, iki aracın hızlarının farkına eşittir. Yön olarak, aracın
birine göre (+) ise, diğerine göre (–) dir. Yani araçlardan biri
diğerini pozitif kabul edilen yönde gittiğini görüyorsa, diğeride onun
negatif yönde gittiğini görür.
b. Zıt yönde giden araçların birbirlerine göre bağıl hızı, hızlarının
toplamına eşittir. Bundan dolayı karşılıklı gelen araçlar birbirinin
yanından geçerken çok hızlı geçiyormuş gibi görünürler.
İki Boyutta Bağıl Hız
Doğuya doğru gitmekte olan K aracının sürücüsü, kuzeye doğru giden L
aracının gerçek hareket yönünü ve hızını göremez. K nin L yi gördüğü
hız bağıl hızdır. Bağıl hız
ise, vb = vcisim – vgözlemci
bağıntısından bulunur.

Örneğin her iki araç v hızı ile gidiyorsa, K nin L ye göre hızı
denildiğinde, L gözlemci olur. Gözlenen K cisminin hızı aynen alınır,
gözlemcinin hızı ters çevrilerek vektörel olarak toplanır. Hızların
şiddetleri eşit ve aralarındaki açı 90° olduğundan bağıl hız çıkar.
L nin K ye göre hızı ise,
vb = vL – vK den, L nin hızı aynen alınır, K nin hızı ters çevrilerek
toplanır. Hız vektörleri arasındaki açı 90° olduğundan bağıl hız olur.
Her iki araca göre bağıl hızlar eşit büyüklükte fakat zıt yönlüdür.

» Newton’un Hareket Kanunu
» Objelere Hareket Verme Ve Render Alma Dersi